郑州事业单位考试行测辅导：不定方程全方位解法(2)

　　解法4：奇偶特性和尾数法相结合

　　例题：(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3　　B.4　　C.7　　D.13

　　解析：根据题目，设大盒x个，小盒y个，则，12x+5y=99，根据奇偶特性，99是奇数，12x一定是偶数，则5y一定是奇数，则5y的尾数一定为5，而且99的尾数是9，所以12x的尾数必须是4，则x只能等于2或者7，代入12x+5y=99，求出，x=2,y=15或x=7,y=3(因为x+7=10,但题目说共用了十多个，所以排除)，因此x-y=15-2=12,选D项。

　　练习：(2007年国考)共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )个。

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　解析：根据题意，设合格为x，不合格为y，则，5x-2y=56，56为偶数，2y为偶数，则5x一定为偶数，那么5x的尾数一定为0，又因为，56的尾数为6，所以，2y的尾数一定是4，因此，y是2或7，可以排除B、C;代入D选项，y=7，解得x=14，x+y>20，排除，只剩下A选项，(代入A，y=2，x=12，x+y<20，满足题目条件)，所以选A项。注：此题利用奇偶特性和尾数法相结合解题。

　　多元不定方程组

　　例题：(2009年国考)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱

　　A.10元 B.11元 C.17元 D.21元

　　解法1：整体替换法

　　解析：根据题目，设购买签字笔、圆珠笔、铅笔分别为x元、y元、z元。

　　根据题意，可得　　

　　因为题目要求各买一支共用多少钱，即求，x+y+z=?，所以就把x+y+z看成一个整体，可得，

　　把x+y+z和x+3y看成一个整体，分别设为M，N，则

　　这样，多元不定方程组，就变成一元方程组，解得M=10，即x+y+z=10，选A项。

　　解法2：设0法

　　解析：根据题意，可列方程　　

　　多元不定方程组，不能单独求出x,y,z。但是若能变成二元不定方程组，则可以单独把未知数求出，因此，对于本题目可以设其中的一个未知数为0，就相当于买两种笔，送了一种笔。一般设系数比较大的未知数为0，这样便于计算，因此，设y=0，当然也可以设x或z为0都可以。则可得

　　解得，x=11，z=-1，则，x+y+z=11+0+(-1)=10，选B项。

　　解法3：拼凑法

　　这种方法，一般是两个方程相加或相减之后，再进行拼凑。要求考生有一定的数字敏感性，对考生素质要求较高。　　

　　根据题意，①

　　②

　　②-①得，x + 3y=11，则，3x + 9y=33 ③，②- ③=x+y+z=10，选B项。

　　练习：小刚买了3支钢笔，1个笔记本，2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔，1个笔记本，3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔，1个笔记本，1瓶墨水共需多少元?(2012深圳市考)

　　A.9 B.12 C.15 D.18

　　解析：这道题，除了方法二外，其它三种方法都适用，其中，拼凑法也是先相减。

　　总之，广大考生只要把上述方法掌握透彻，无论国考还是省考，不定方程问题都是纸老虎。专家提醒考生们不定方程中的一些计算方法，如代入法、数字特性法(奇偶特性法、尾数法)不仅可以应用在解决不定方程问题，而且在行测数学运算的其它题目也可以广泛应用，甚至在资料分析题目中也可以大显身手，所以，希望广大考生能够真正掌握上述方法。