事业单位行政职业能力测验之数量关系：巧解多次相遇

多次相遇问题在考试当中作为事业单位的常见考点，时常令部分考生望而生畏，但只要把其中规律理清楚，多次相遇问题其实很容易解答，下面通过最普遍的“异地相遇问题”进行梳理说明。

甲乙两车同时从A、B两地以均匀的速度出发相向而行，在第一次相遇后继续向前，达到对方起点后立即返回，在第二次相遇后继续向前，当回到起点后又立即返回，如此往复运动一直到第n次相遇。下面通过前三次的相遇情况分析甲乙两车的行进特点。

如上图所示，在行程图中分别通过实线和虚线表示甲乙两车的行驶路径。从开始到第①次相遇，甲乙共行驶了一个AB的全程为S;从第①次相遇到第②次相遇，甲乙共行驶了两个AB的全程为2S;在第②次到第③次相遇，甲乙同样行驶了2S;由此推出在往后每一次相遇与下一次相遇两人所走的路程均为2S。

接下来重点分析从开始到第②次相遇的情况，甲乙一共走了三个AB的全程为3S，因为相遇时路程和=速度和×时间，既S=(V甲+V乙)× t，由于甲乙速度保持不变，当路程和为3S时，时间为3t。而对于甲乙独自行驶的路程而言，从开始到第①次行驶的路程为：S甲(乙)=V甲(乙)× t，当时间为3t时，路程为3S甲(乙)，即从开始到第②次相遇时甲或乙走的路程，是从开始到第①次相遇所行驶路程的3倍。由此往后推出从开始到每一次相遇的情况，规律总结如下：

而在实际考试当中，最常运用到的是从开始到第②次相遇时，甲或乙走的路程，是从开始到第①次相遇所行驶路程的三倍。注意熟练运用此项规律，将帮助我们巧妙解答“多次相遇问题”，下面通过两道题进一步加深理解运用：

1.甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇离A地7千米，达到对方出发点后立即返回，第二次离B地5千米，则A、B两地相距多少千米?

A.13 B.16 C.17 D.21

答案：B

解析：如图所示，对甲而言，从出发到第②次相遇所走的路程是从出发到第①次所走路程的3倍，第一次相遇时甲走了7公里，第二次相遇时甲共走了7×3=21公里，AB两地相距为21-5=16公里。故本题选B。

2.甲、乙两汽车分别从P、Q两地同时出发相向而行，途中各自速度保持不变。他们第一次相遇在距P点16千米处，然后各自前行，分别到达Q、P两地后 立即折返，第二次相遇在距P点32千米处，则甲、乙速度之比为：

A.1:2 B.2 :3 C.2:5 D.3:4

答案：B

解析：速度=路程÷时间，要求速度比，应求相同时间内甲、乙经过的路程比。从开始到第②次相遇，甲一共走了16x3=48千米，则全程为(48+ 32)÷2= 40千米，第一次相遇乙走了40﹣16= 24千米，则甲、乙速度之比为16:24= 2:3，故本题选B。