事业单位职业能力倾向测验：经济利润问题之统筹优化

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数量关系与资料分析考试中，经济利润问题作为考查频率较高模块之一，难度适中，有一定的解题技巧。结合近年来的考查特点可以发现，经济利润问题常涉及到与最值问题的结合，因此，如果可以掌握经济利润问题当中的最值技巧，将有助于我们快速高效的解决问题。

理论知识

(1)一元二次方程求最值的应用：/，(1)当a>0时，y在/处取得最小值/;(2)当a<0时，y在/处取得最大值/。

(2)将求最值的未知数y表示成两数相乘的形式，即一元二次方程两根表达的公式，再令未知数y等于零，则可以求出来两根x1和x2，那么使得未知数最大或最小的/，(x1和x2若为负数，则要带上负号做运算)代入未知数对应表达式即为所求最值。

题型特征

经济利润问题求最多或者最少。

解题思路与技巧

通常此类问题会求总利润的最值，一般可依据“总利润=每件产品的利润×销量”或“总收入=每件产品的收入×销量”列式，熟练掌握一元二次方程求最值方法，即可轻松解决这类问题。

例题精讲

【例1】(2019年深圳)某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是( )元。

A.620 B.630

C.640 D.650

【答案】C

【解析】第一步，本题考查经济利润结合最值问题。

第二步，设提升了n个档次，总利润为y，则根据题意产量为60-5n，每件产品的利润为8+2n，则总利润y=(8+2n)(60-5n)，令y=0，解得n1=-4，n2=12，当n=(12-4)/2=4时，y取得最大值=(8+2×4)×(60-5×4)=640元。

因此，选择C选项。

【例2】(2020年河南)某玩具厂生产的兔子玩偶的成本是每个6元，以单价每个10元的价格批发给经销商。经销商愿意经销2000个，并且表示单价每降低0.1元，则愿意多经销200个。那么该玩具厂生产此种兔子玩偶可以获得的最大利润是：

A.11600元 B.11800元

C.12200元 D.12500元

【答案】D

【解析】第一步，本题考查经济利润结合最值问题。

第二步，设降价n个0.1元时，销售利润y最大。由经销商愿意经销2000个，且单价每降低0.1元，则愿意多经销200个，可得销量为2000+200n，每件产品的利润为10-6-0.1n=4-0.1n，则利润y=(4-0.1n)(2000+200n)=200(4-0.1n)(10+n)，此列式为关于n的一元二次方程，令y=0，可得n1=40，n2=-10，当n=(40-10)/2=5时，y取得最大值200x(4-1.5)x(10+15)=12500元。

因此，选择D选项。

综上，经济利润统筹优化类问题更多的就是求某个量的最大或者最小值，特别是求利润最大是非常常见的一种类型，而这类问题常常是与函数问题相结合的，因此，只要大家掌握了函数求最值的基本知识，这类问题便可迎刃而解。

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